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Definición de composición continua

Definición de composición continua
13 enero, 2021
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Category: Tasas De Interés

¿Qué es la composición continua?

La capitalización continua es el límite matemático que puede alcanzar el interés compuesto si se calcula y se reinvierte en el saldo de una cuenta durante un número teóricamente infinito de períodos. Si bien esto no es posible en la práctica, el concepto de interés compuesto continuamente es importante en las finanzas. Es un caso extremo de capitalización, ya que la mayoría de los intereses se capitalizan de forma mensual, trimestral o semestral.

Fórmula y cálculo de la composición continua

En lugar de calcular el interés en un número finito de períodos, como anual o mensual, la capitalización continua calcula el interés asumiendo una capitalización constante durante un número infinito de períodos. La fórmula para el interés compuesto durante períodos de tiempo finitos tiene en cuenta cuatro variables:

  • PV = el valor actual de la inversión
  • i = la tasa de interés establecida
  • n = el número de períodos de capitalización
  • t = el tiempo en años

La fórmula para la capitalización continua se deriva de la fórmula para el valor futuro de una inversión que devenga intereses:

Valor futuro (FV) = PV x [1 + (i / n)] (nxt)

El cálculo del límite de esta fórmula cuando n se acerca al infinito (según la definición de capitalización continua) da como resultado la fórmula para el interés compuesto de manera continua:

FV = PV xe (ixt) , donde e es la constante matemática aproximada como 2,7183.

Conclusiones clave

  • La mayor parte de los intereses se capitaliza semestral, trimestral o mensualmente.
  • El interés continuamente compuesto supone que el interés se capitaliza y se vuelve a agregar al saldo un número infinito de veces.
  • La fórmula para calcular el interés compuesto continuamente tiene en cuenta cuatro variables.
  • El concepto de interés compuesto continuamente es importante en las finanzas, aunque no es posible en la práctica.

Qué puede decirle la composición continua

En teoría, el interés compuesto continuamente significa que el saldo de una cuenta está ganando intereses constantemente, además de realimentar ese interés de nuevo en el saldo para que también gane intereses.

La capitalización continua calcula el interés bajo el supuesto de que el interés se capitalizará durante un número infinito de períodos. Aunque la capitalización continua es un concepto esencial, no es posible en el mundo real tener un número infinito de períodos para calcular y pagar los intereses. Como resultado, los intereses generalmente se capitalizan sobre la base de un plazo fijo, como mensual, trimestral o anual.

Incluso con montos de inversión muy grandes, la diferencia en el interés total ganado a través de la capitalización continua no es muy alta en comparación con los períodos de capitalización tradicionales.

Ejemplo de cómo utilizar la composición continua

Como ejemplo, suponga que una inversión de $ 10,000 genera un interés del 15% durante el próximo año. Los siguientes ejemplos muestran el valor final de la inversión cuando el interés se capitaliza anualmente, semestralmente, trimestralmente, mensualmente, diariamente y continuamente.

  • Capitalización anual: FV = $ 10,000 x (1 + (15% / 1)) (1 x 1) = $ 11,500
  • Capitalización semestral: FV = $ 10,000 x (1 + (15% / 2)) (2 x 1) = $ 11,556.25
  • Capitalización trimestral: FV = $ 10,000 x (1 + (15% / 4)) (4 x 1) = $ 11,586.50
  • Capitalización mensual: FV = $ 10,000 x (1 + (15% / 12)) (12 x 1) = $ 11,607.55
  • Capitalización diaria: FV = $ 10,000 x (1 + (15% / 365)) (365 x 1) = $ 11,617.98
  • Capitalización continua: FV = $ 10,000 x 2.7183 (15% x 1) = $ 11,618.34

Con la capitalización diaria, el interés total ganado es de $ 1,617.98, mientras que con la capitalización continua, el interés total ganado es de $ 1,618.34, una diferencia marginal.